öss hazırlık

AÇIORTAY-KENARORTAY

AÇIORTAY-KENARORTAY BAĞINTILARI VE DİĞER UZUNLUKLAR

1. Yükseklik:

a) Üçgende üç yükseklik bir noktada kesişir; bu nokta Diklik Merkezi dir. (ortasantr)

IADI.IDEI=IBDI.IDFI.=ICDI.IDGI

(İspatı benzer üçgenlerden yapılabilir.)
I. Diklik merkezi; dar açılı üçgende üçgenin içindedir.
II. Dik açılı üçgende 90lik köşededir.
III. Geniş açılı üçgende üçgenin dışındadır.

b) Hero Formülü:

- Üç kenarlı bilinen üçgenin alanı ve tüm yükseklikleri bulunabilir.

c)

r=İç teğet çemberin yarıçapı
(İspatı Hero formülünü kullanarak yapalım.)

2. Açıortay Bağıntıları

a) Her üçgende üç iç açıortay bir noktada kesişir; bu nokta Üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

b) Her üçgende bir içn açıortay ile diğer iki dışaçıortay bir noktada kesişir; bu nokta üçgenin Dış Teğet Çemberinden Birinin (3 tanedir) Merkezidir.

c) ABC üçgeninde;

3. Kenarortay Teoremleri

a) Bir üçgende üç kenarortay bir noktada kesişir; bu nokta Üçgenin Ağırlık Merkezidir. (Genelde G harfi ile gösterilir.)
b) Ağırlık merkezi kenarortayı; köşeye iki birim kenara bir birim oranında böler.

(II ve III. I. teoremden çıkar.)

c) Bir üçgende İki Kenarın Orta Noktasını birleştiren doğru parçası Üçüncü Kenara Paralel ve Yarısına Eşittir. (Thales I den çıkar.)

d)

[DE]//[BC] idi.
(Önceki madde)

e)

4. Bir üçgende Üç Kenar Orta Dikme bir noktada kesişir; bu nokta üçgenin Çevrel Çemberinin Merkezidir.

5. Özel Teoremler

a) Stewart Teoremi

(Çapraz çarpıma dikkat ediniz!)

b) Carnot Teoremi

(Birer atladığına dikkat ediniz!)

c) Sava Teoremi

(Ardışık uzunluklara dikkat ediniz!)

d) Menelaus Teoremi

(Menelaus, benzerlikten yararlanılarak ispatlanabilir.)

Not:

ÖSS ve ÖYS de önem sırasına göre Nenelaus, Sava çıkmaktadır. Stewartı bilmekte fayda vardır.)