|
ÇEMBER VE DAİRE (2)
Çemberde Açılar :
1. Merkez Açı :
Köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır.
Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
2. Çevre Açı :
Köşesi çember üzerinde olan ve kolları çemberi kesen açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.
 
İspat :
[AO ışını ile açısını iki parçaya ayıralım. merkez
açısının gördüğü yayı gören çevre açısı onun yarısı olur.
 Kural :
Çapı gören çevre açı
90° dir.
 3. Teğet-Kiriş Açı :
Köşesi çember üzerinde olup, bir kolu çemberin o noktadaki teğeti, diğer kolu o noktadan geçen kirişi olan açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.
  İspat :
[OA] yarıçap çizilirse;
  4. İç Açı :
Çemberin iç bölgesinde kesişen iki kiriş arası açıdır.
Ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısıdır.
  İspat :
A ve C noktalarını birleştirelim. m ve n çevre açıları
CyD ve AxB yaylarını görür.
AEC üçgeninde "iki iç açı eşittir, bir dış açı" kuralından ;
  5. Dış Açı :
Ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısıdır.
  İspat :
  Kural :
  Kural :
Aynı yayları gören iç ve dış açıların toplamı gördükleri büyük yayın ölçüsüne eşittir.
Aynı yayları gören iç ve dış açıların farkı gördükleri küçük yayın ölçüsüne eşittir.
  Kirişler Dörtgeni :
 Karşılıklı açılarının toplamı eşittir. (180°)
- Kare, dikdörtgen, ikizkenar yamuk kirişler dörtgenidirler.
- e ve f dörtgenin köşegenleri ise;
 
a.c + b.d = e.f bağıntısı vardır. ise;
Noktanın Çembere Göre Kuvveti :
1. Çemberdışı bir noktanın kuvveti :
Kuvvet = |PT| = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
- Kuvvet vektörel bir nicelik olarak alınırsa, çember dışı bir noktanın kuvveti pozitiftir.
İspat :
PTO dik üçgeninden Kuvvet = |PT| = |PO|-r > 0
İspat :
ABDC kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.
  2. Çember üzeri bir noktanın kuvveti O dır.
3. Çember içindeki bir noktanın kuvveti
|PA| . |PB| = |PC| . |PD|
- Kuvvet vektörel bir nicelik olarak alınırsa çember
içi bir noktanın kuvveti negatiftir.
 İspat :
Kuvvet = |PO| - r idi
(Kuvvet : Nokta merkez arası uzaklığın karesinden
yarıçapın karesi çıkarılarak bulunur.)
POD dik üçgeninden,
Kuvvet = |PD| = |PO| - r < 0
|PD| = |PC| olduğundan;
Kuvvet = |PD| . |PC| = |PA| . |PB| = |PD| - r < 0
 İspat : Çevre açıları eşliğinden;
  İki Çemberin Kuvvet Ekseni :
İki çembere göre aynı kuvvette olan noktaların kümesi olan doğruya denir. Çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir.
a)
 b) |PT| = |PT'| = |PA| . |PB|
c)
|PT| = |PT'| = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
d) |PT| = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
Üç Çemberin Kuvvet Merkezi :
Üç çemberin ikişer ikişer kuvvet eksenlerinin kesim noktasıdır.
Daire Dilimi (Kesmesi) Alanı :
  Daire Parçası Alanı :
 Daire Halkası Alanı :
Halka Dilimi Alanı :
|
ANA SAYFA 
