öss hazırlık

EŞKENAR DÖRTGEN

1. Genel Özellikler :

a) Bütün kenarları EŞ olan paralelkenardır. (İki özdeş ikizkenar üçgen taban tabana çakışmıştır.)
b) Köşegenleri birbirine DİK tir. Birbirini ortalar. (Aynı zamanda açıortaydır.)
c) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.
d) Alan :

KARE

1. Genel özellikler

a) Tüm kenarları eşit ve dik olan paralelkenardır.
b) Köşegenleri hem eştir (Dikdörtgen gibi) hem diktir (eşkenar dörtgen) hem de birbirlerini ortalar (tüm paralelkenarlar)

YAMUK

1. Genel Özellikler

a) Yalnız alt ve üst tabanları birbirine paralel olan dörtgendir.

M,N Köşegenlerin orta noktaları

b) Alan : S = Orta Taban x Yükseklik = |EF| . h

c)

AB // CD // TL olmak üzere

d) Açıortay Özellikleri

I) Komşu köşelerin açıortayları ortataban üzerinde kesişir.

II)

|BC| = y
|AD| = x

e) Köşegen kenar bağıntısı

e + f = x + y + 2 . a . ü

2. Alan Özellikleri

(Konvex dörtgen özelliği)

a) Yanal alanlar eşittir.

İspat :

b)

A (Yamuk) = hy . y = 2 . (Taralı alan)

İspat :

c)

İspat :

                  AH ^ DC çizelim.

olduğunu hatırlayalım.

İKİZKENAR YAMUK

1. Genel Özellikler

a) Yan kenarları eşittir
b) Alt ve üst taban açıları eşittir
c) Köşegenler eşittir
d) Karşılıklı açılar toplamı 180° dir. (Bu yüzden tüm ikizkenar yamuklar kirişler dörtgenidir.

a + b = 180

2. Köşegenler Yan Kenarlara Dik İse

Öklitten

3. Köşegenler Dik İse

S = h

İspat :

4. Teğetler Dörtgeni İse

h=2r

ispat :

Öklit :

DİK YAMUK

1. Genel Özellikler

a) Yan kenarlardan biri yüksekliktir

2. Köşegenler Dik İse

1. İspat :

2. İspat :

Öklitten :

Benzerlikten :

3. Teğetler Dörtgeni İse :

ö

İspat :

4. Açıortaylar Yükseklik Üzerinde Kesişiyor İse (Yarım çembere teğet)

IBEI=IECI=IOEI

Öklitten :

DELTOİD

1. Genel Özellikler

a) Özdeş olmayan iki ikizkenar üçgenin taban tabana çakışması ile oluşur
b) Köşegenler eşit değildir
c) Köşegenler dik kesişir
d) Köşegenlerin sadece birisi ortalanır
e) Karşılıklı kenarlar paralel değildir.