öss hazırlık

ÖZEL ÜÇGENLER

1. Dik Üçgen

Bir açısı dik açı olan üçgendir.

a) - 90lik açının karşısında olan ve en uzun (En büyük açının karşısında en büyük kenar unutmayın!) kenara (Bu şekilde a kenarıdır.) Hipotenüs denir
b) - 90lik dik açının sol ve sağında olan yani dik açıyı oluşturan kenarlara (Bu şekilde b ve c dir.) dik kenarlar denir.
c) - Dik üçgende; dik kenarlar, karşılıklı olarak birbirlerinin yükseklikleridir. (Bu şekilde

 dir.)

d) - Dik üçgenin en önemli teoremi esasında daha evvel öğrendiğimiz cosinüs teoreminin (Cos 90=0 olduğu için) sadeleşmiş hali olan Pisagor teoremidir.

Yani hipotenüsün karesi; dik kenarların kareleri toplamına eşittir.

e) - Diğer önemli teoremler esasında benzerleri ispat edilen Öklit teoremidir.

f) - Bazı özel dik üçgenleri görelim:

I) Kenarlarına göre: -3k, 4k, 5k
                                   -5k, 12k, 13k
                                   -8k, 15k, 17k
                                   -7k, 24k, 25k

(Altı çizili olan en uzun kenarlar hipotenüstür.)
Kenarları bu şekilde olan tüm üçgenler dik üçgen olmak zorundadır.

Örneğin: 3k, 4k, 5k üçgeninde;

6,8,10 üçgeni

II) Açılara göre:

III) Bir açısı 90olup kenarları ardışık olanlar:

g) - Dik üçgenin en önemli özelliklerinden biri de (Bu özellik sadece dik üçgende vardır.) hipotenüse ait kenarortayın hipotenüsün yarısına eşit olmasıdır.)

I) Bir üçgende kenarlar (m+n,m-n ve 2mn) ise bu üçgen dik üçgendir.

İ) Dik üçgende hipotenüse alt kenarortay (va) ise 

bağıntısı vardır.

J) Dik üçgende üç yükseklik dik açının bulunduğu köşede kesişir. (Diklik merkezi)

k) Açı ve kenarortayın kesişmeleri

- Diklik merkezi, içteğet çemberin merkezi ve ağırlık merkezi hem farklı yerlerde hem de üçü doğrusal değil,

2. İkizkenar Üçgen:

Herhangi iki kenarı ve o kenarlara ait iki taban açısı eş olan üçgendir.

a) En önemli özelliği; üçüncü kenara (eş olmayan) alt yükseklik, açıortay ve kenarortay aynıdır.
b) Yine önemli bir özellik olarak; Hangi kenara eşse, o kenarlara ait yükseklikler, açıortaylar ve kenarortaylar birbirine eştir. (Tersi de doğrudur.)
c) a)'daki maddenin gereği olarak diklik merkezi içteğet çember merkezi ve ağırlık merkezi doğrusaldır.

d) İkizkenar üçgende, üçüncü kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikizkenarlara inilen dikmelerin toplamı, üçgenin eş yüksekliklerine eşittir.

Şekle göre IABI=IACI ise;

e) İkizkenar üçgende üçüncü kenar üzerindeki herhangi bir noktadan, ikizkenarlara çizilen paralellerin toplamı; ikizkenarların uzunluklarına eşittir.

3. Eşkenar Üçgen (Düzgün Üçgen):

a) Kenarları birbirine; iç açıları birbirine (60); dış açıları birbirine (120); iç uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir. (h=n=v)
b) Eşkenar üçgenler aynı zamanda ikizkenar üçgen oldukları için, ikizkenar üçgene ait tüm kurallar geçerlidir. (Tersi doğru değildir.)

f) Özel Stewart

4. Geniş Açılı Üçgen:

Bir açısı geniş açı (>90) olan üçgenlerdir. (ABC üçgeni)