öss hazırlık

KONVEKS DÖRTGEN :

A) AÇI ÖZELLİKLERİ :

I.

II.

B) KÖŞEGENLER DİK İSE :

AC ^ DB yani f ^ e ise;
a + c = b + d

C) ALAN ÖZELLİKLERİ

II.

D)

Herhangi bir konvex dörtgende kenarların orta noktaları birleştirildiğinde ortaya çıkan dörtgen paralelkenardır.

Çevre (MNPR) = e + f

1. ABCD dörtgeninin köşegenleri dik ise, ortaya çıkan
paralelkenar, dikdörtgen olur.
2. ABCD dörtgeninin köşegenleri eşit ise, ortaya çıkan
paralelkenar, eşkenar dörtgen olur.
3. ABCD dörtgeninin köşegenleri hem dik, hem de eşit
ise, ortaya çıkan paralelkenar, kare olur.

ÖZEL DÖRTGENLER ( PARALELKENAR-YAMUK-DELTOİD)

PARALELKENAR

1. Genel Özellikler

a) Karşılıklı kenarları eştir.
b) Karşılıklı açıları eştir.
c) Komşu açılar bütünlerdir.
d) Köşegenler birbirini ortalar.

e + f = 2 ( a + b )

İspat :

Kenarortay teoreminden :

dan ispatlanabilir.

2. Alan Özellikleri

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

İspat :

* Karşılıklı alanların toplamı eşittir

ispatı d maddesindeki özelliği kullanarak yapabilirsiniz .

k)

İspat :

G : Paralelkenarın ağırlık merkezi
G1 : ADC nin ağırlık merkezi
G2 : ABC nin ağırlık merkezi

l)

E noktası [DB] köşegeninin üzerinde herhangi bir nokta

m)

3. Bazı Uzunluk Özellikleri :

a)

 E, B, C doğrusal

x = y . (y + z)
Not : m = n . p tipi
formüller genelde benzerlikten ispat edilir. Mesela Öklit Formülleri

Mesela Öklit Formülleri

AGF-CDF (AAA)

b)

İspat :

BDD'B' yamuğunda |EE'| = h = ortataban

A'ACC' yamuğunda |EE'| = h = orta taban

x + y = m + n = 2h

c)

d)

x + y = |m - n|

4. Açıortay Özellikleri

a)

 2a + 2b = 180

a + b = 90

b)

MNPR : Dikdörtgen
|RN| = b - a

İspat :

· Paralelkenarlı şekillerde komşu köşelerin
açıortayları orta taban üzerinde kesişir.

DİKDÖRTGEN

1. Genel Özellikler
a) Bir köşesi 90° olan paralelkenardır.
b) Köşegenleri Eşittir ve birbirini ortalar.
c) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşıdığı gibi bazı özellikleri kendine hastır.

d)

e) Alan :

S = a . b

f) çevre : 2 (a + b)

2. Bazı Uzunluk Özellikleri

a)

E : Dikdörtgen içinde
herhangi bir nokta

x + y = m + n

b)

3. Açıortay Özellikleri

Uyarı:

Dikdörtgenin iç teğet çemberi yoktur( Karşılıklı kenarların toplamı birbirine eşit olmayan dörtgenler teğetler dörtgeni olamaz).